OpenAI veröffentlicht KI-Beweis zur quasi-Riemann-Hypothese – Prüfung steht aus

OpenAI hat am 6. Oktober 2026 eine große Menge mathematischer Ergebnisse veröffentlicht. Erzeugt hat sie ein internes Modell, das der Öffentlichkeit nicht zugänglich ist. Eines der Ergebnisse betrifft die quasi-Riemann-Hypothese, eine schwächere Form der Riemann-Hypothese.

Zur Menge gibt es unterschiedliche Angaben. Das Quanta Magazine nennt 377 angekündigte Ergebnisse. Auf GitHub liegen nach den vorliegenden Angaben 722 Manuskripte, gruppiert in 372 „Familien“ mit je einem Hauptergebnis. Für zehn Ergebnisse gibt es gekürzte Zusammenfassungen des Denkprozesses des Modells. Was genau gezählt wird, Ergebnisse, Papiere oder Familien, klärt das Material nicht. Auch die Differenz zwischen 377 und 372 bleibt offen.

Sam Altman hob vier Ergebnisse hervor: die quasi-Riemann-Hypothese, die Unique Games Conjecture, einen Fall der Hodge-Vermutung und das Free-Group-Factor-Problem. Keines der Papiere ist peer-reviewed. OpenAI räumt ein, dass manche Ergebnisse „Probleme haben könnten“, und kündigt Korrekturen an. Einige Beweise sind in Lean formalisiert, einer Sprache zur computergestützten Überprüfung mathematischer Herleitungen.

Fachleute halten den Beweis überwiegend für korrekt, nennen ihn aber schlecht geschrieben

Laut Quanta, Stand 19. Oktober, halten Spezialisten, die sich mit dem Beweis befasst haben, ihn überwiegend für korrekt. Jared Duker Lichtman von der Stanford University nennt ihn „the most significant AI-for-math achievement so far, by quite a margin“. Maksym Radziwiłł von der New York University spricht von „staggering“ Folgen. Alexander Dunn vom Georgia Institute of Technology beschreibt den Beweis als „surprising synthesis of well-known ideas“. Quanta zufolge führt er keine neuen Konzepte ein, sondern verbindet bekannte.

Radziwiłł und Dunn arbeiten mit anderen Zahlentheoretikern daran, den Beweis nachzuvollziehen. Auf ihren Techniken beruht er teilweise. Quanta bezeichnet den Text als „poorly written“. Einige Fachleute zögern, ihn ohne vollständige menschliche Prüfung „Theorem“ zu nennen.

Die Bewertungen widersprechen sich nur scheinbar. Sie stammen aus unterschiedlichen Prüftiefen und Zeitpunkten. Eine erste fachliche Einschätzung ist nicht dasselbe wie eine formale, vollständige Verifikation. Die Aussage von Forklog, unabhängige Experten hätten die Behauptungen noch nicht geprüft, stammt vom 6. Oktober. Sie ist damit älter als der Quanta-Stand vom 19. Oktober.

Kritik an Blog-Ankündigungen und offene Herstellerangaben

Mehrere Mathematiker kritisieren laut WIRED, wiedergegeben von Forklog, dass OpenAI Lösungen per Blogpost und in sozialen Medien ankündigt statt in Fachpapieren. Das erschwert die Überprüfung. Beiträge anderer Forscher bleiben oft unerwähnt.

Als Herstellerangaben gelten folgende Punkte. Das Modell habe mehr als 100 lange offene Probleme gelöst und rund 4.000 Probleme bearbeitet, im Schnitt mit etwa drei Stunden Rechenzeit pro Ergebnis im ChatGPT-Pro-Reasoning-Modus. Die Angabe zum Trainingsstart am 28. August stammt von OpenAI-Sprecherin Lindsay McCallum Remy. Einen Monat zuvor hatte OpenAI behauptet, das Navier–Stokes-Problem gelöst zu haben. Ein Fachgutachten dazu liegt im Material nicht vor.

Prüfen ließe sich all das durch fachliche Begutachtung der einzelnen Beweise, Lean-Verifikation sowie die Offenlegung der Protokolle und Versuchszahlen.

Ein Randbefund stammt aus der dritten Testrunde des First-Proof-Projekts. Frontier-Modelle von OpenAI und Anthropic übertreffen Open-Source-Modelle deutlich. Alle getesteten Modelle schneiden jedoch beim Aufschreiben von Ergebnissen und beim korrekten Zitieren von Quellen schlecht ab.