KI SpotlightNewsOpenAI-KI widerlegt Erdős-Vermutung von 1946
Ein internes Large Language Model entdeckte ein Gegenbeispiel zum Einheitsdistanz-Problem – Mathematiker verifizierten den Beweis und publizierten ihn auf arxiv.
Mit KI erstellt◆ Fakten auf einen Blick
- Paul Erdős stellte 1946 das Problem der Einheitsdistanz in der Ebene (Erdős-Problem 90).
- Ein internes KI-Modell von OpenAI hat ein Gegenbeispiel zu dieser Vermutung gefunden.
- Das Ergebnis wurde von Mathematikern in einer menschenlesbaren Form verifiziert und als Paper auf arxiv veröffentlicht („Remarks on the disproof of the unit distance conjecture“).
- Das KI-Modell ist ein Large Language Model (LLM) und löste autonom 9 von 353 offenen Erdős-Problemen.
- Die Lösung ist ein Gegenbeispiel, das die Vermutung widerlegt, dass die Anzahl der Einheitsdistanzen höchstens n^{1+o(1)} ist.
Ein internes Large Language Model von OpenAI hat die 1946 von Paul Erdős aufgestellte Vermutung zum Einheitsdistanz-Problem widerlegt. Das Modell nutzte formale Beweissuche in Lean: Es generierte schrittweise Beweisterme, die der interaktive Theorembeweiser Lean automatisch auf logische Korrektheit prüfte – so wurde die typische Unzuverlässigkeit großer Sprachmodelle umgangen. Die Konstruktion einer Punktmenge, die die vermutete Schranke n^{1+o(1)} überschreitet, stützt sich auf tiefe mathematische Ideen, insbesondere aus Arbeiten von Ellenberg–Venkatesh, Golod–Shafarevich und Hajir–Maire–Ramakrishna. Mathematiker verifizierten den Beweis, indem sie die formale Lean-Konstruktion in ein menschenlesbares Paper übersetzten und auf arxiv veröffentlichten. Insgesamt löste das Modell neun von 353 offenen Erdős-Problemen durch automatisierte formale Beweissuche.
