KI-Systeme lösen erstmals offene Mathematikprobleme – doch die Debatte bleibt

KI-Agent löst neun Erdős-Probleme und 44 OEIS-Konjekturen

Ein KI-Agent hat nach Angaben eines Forschungsteams erstmals offene mathematische Probleme autonom gelöst. In einer groß angelegten Evaluation mit formaler Beweissuche in der Sprache Lean löste das leistungsfähigste System 9 von 353 offenen Erdős-Problemen und bewies 44 von 492 Vermutungen aus der OEIS-Datenbank. Die Kosten pro Problem lagen nach Angaben der Autoren bei einigen hundert US-Dollar. Ein einfacherer Agent, der LLM-Generierung und Lean-Verifikation abwechselt, erzielte bei den Erdős-Problemen ähnliche Erfolge, war bei den schwierigsten Problemen jedoch teurer. Hintergrund ist die Unzuverlässigkeit großer Sprachmodelle: Natürlichsprachliche Beweise können subtile logische Fehler enthalten. Die Kombination aus LLM-generierten Beweisschritten und maschineller Verifikation in Lean soll diese Fehler ausschließen. Das System wird zur automatisierten Formalisierung von Beweisen in der Forschung zu Kombinatorik, Optimierung, Graphentheorie, algebraischer Geometrie und Quantenoptik eingesetzt.

OpenAI meldet formalisierten Beweis für Navier-Stokes-Problem

OpenAI hat nach eigener Angabe eine Lösung für das Navier-Stokes-Existenz- und Glattheitsproblem gefunden, eines der Millennium-Probleme der Mathematik. Das Problem fragt, ob die Gleichungen für eine dreidimensionale inkompressible Flüssigkeit mit glatten Anfangsdaten immer glatte Lösungen für alle Zeiten liefern oder ob sich in endlicher Zeit eine Singularität – ein Zusammenbruch der kontinuierlichen Beschreibung – bilden kann. Diese Frage ist grundlegend für die Fluidmechanik, da sie die Grenzen der klassischen Modellierung aufzeigt. Der nun vorgelegte Beweis zeigt, dass die Dynamik der Navier-Stokes-Gleichungen in endlicher Zeit eine Singularität entwickeln kann; er liefert ein konstruktives Gegenbeispiel, das in Lean formalisiert wurde. Die Formalisierung in Lean, einem interaktiven Theorembeweiser, erhöht die Glaubwürdigkeit erheblich, weil jeder Schritt maschinell geprüft wird und subtile Fehler ausgeschlossen werden. Das Ergebnis stamme von einem internen System, das nach Unternehmensangaben deutlich leistungsfähiger sei als GPT-6 Astra. Laut einem Bericht waren 10.000 autonome KI-Agenten an der Suche beteiligt. Das Problem war rund 90 Jahre ungelöst; eine Bestätigung durch weitere Prüfung steht noch aus.

Forscher sehen Grenzen – Benchmarks archiviert

Die neuen Lösungsmeldungen stehen im Widerspruch zu einer Einschätzung aus der Forschung. Ein Positionspapier zur LLM-gesteuerten formalen Mathematik argumentiert, aktuelle Systeme seien grundlegend limitiert, wenn es um offene Forschungsprobleme geht. Offene Probleme haben oft keine klar definierte Zielvorgabe, erfordern kreative Ideenfindung und mehrstufige Abstraktion, was aktuelle LLM-Systeme überfordert. Gleichzeitig haben sich die bisherigen Standard-Benchmarks erschöpft. AIME, MATH 500 und MGSM wurden von Vals AI archiviert, weil Modelle dort bereits nahezu 100 Prozent der Aufgaben korrekt lösen und sie daher nicht mehr zwischen verschiedenen Systemen differenzieren können. Als aktive Benchmarks gelten nun ProofBench v1.1 für formal verifizierte Beweise und FrontierMath v2 für extrem schwierige Probleme, die Spezialisten Stunden oder Tage kosten können. Diese neuen Benchmarks enthalten komplexe, mehrschrittige Beweisaufgaben, die noch kein LLM zuverlässig meistert. Sie werden von Vals AI bzw. Epoch AI als aktuelle Messgrößen geführt, weil sie noch nicht gesättigt sind.